時間：2023-02-23 06:28:11
序論：在您撰寫數(shù)學解決問題論文時，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導您走向新的創(chuàng)作高度。
一題多敘一題多敘指的是從各種不同的認知角度，依據(jù)數(shù)量關(guān)系去敘述同一式題的教學法。這樣訓練有利于提高學生對“文字題”與“應用題”關(guān)系的理解，有利于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
如式題；56÷7
1.按其運算順序敘述：
①56除以7，商是多少？
②7除56，商是多少？
③56與7的商是多少？
④56被7除，商是多少？
⑤用7去除56，商是多少？
2.按其數(shù)量關(guān)系敘述：
①56里面有幾個7？
②56是7的幾倍？
③把56平均分成7份，每份是多少？
④一個數(shù)的7倍是56，求這個數(shù)？
3.按其算式的各部分名稱敘述：
被除數(shù)是56，除數(shù)是7，商是多少？
文字題可以看成是式題的一種轉(zhuǎn)換形式，它只是把口語轉(zhuǎn)換成書面語。這樣訓練解決了中、差生對文字題理解的困難。如果我們再把文字題情境化，那就是所謂的應用題。
例如：1.有56支紅鉛筆，7支藍鉛筆，紅鉛筆的支數(shù)是藍鉛筆的幾倍？
2.有56支鉛筆，每7支鉛筆分給一個小朋友，這些鉛筆夠分給幾個小朋友？
3.把56支鉛筆平均分給7個小朋友，每個小朋友分得幾支？
……
由于簡單式題包容著豐富的內(nèi)涵，就給知識的轉(zhuǎn)移、教學過程的鋪墊、教學內(nèi)容的深化都帶來了方便?？梢姟耙活}多敘”可以培養(yǎng)發(fā)散思維，提高學生分析問題、解決問題的能力。
一題多變一題多變就是把一道題目改變條件或改變問題變換成許多題目。通過一題多變的訓練，可使學生從變化發(fā)展中掌握應用題之間的聯(lián)系，構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)。
如當一年級學生學完一步應用題，該學兩步計算應用題時，讓學生知道解答兩步應用題的關(guān)鍵是弄清題中的間接條件。由于學生對間接條件的由來不清楚，常常出現(xiàn)解復合應用題時不知從何入手，把兩步應用題做成一步，或出現(xiàn)亂做現(xiàn)象。若老師講一種類型題，學生就做一種類型題，那么題目稍加變化學生就不會做，就會出現(xiàn)死記硬背現(xiàn)象，形成定勢思維，不利于培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。為了改變這種狀況，我抓住解答兩步應用題的關(guān)鍵，讓學生弄清什么是間接條件，間接條件與已知條件、與問題之間有什么關(guān)系等。途徑是由一步題導入。
例如：“黑兔12只，白兔3只，一共有多少只兔？”我是這樣引導學生的：黑兔的只數(shù)，白兔的只數(shù)，題目中都直接給出，我們稱這兩個條件是直接條件，所以一步計算就可以得出一共是15只兔。如果題中第一個條件黑兔12只不變，那么第二個條件白兔3只與黑兔12只有什么關(guān)系？（學生會說：白兔3只比黑兔少9只……）如果題中“白兔3只”這個條件不直接給出，根據(jù)與黑兔的關(guān)系說出來，該怎樣敘述題中的第二個條件？（學生可以答出：白兔比黑兔少9只……）解決問題需要知道白兔和黑兔的只數(shù)，白兔這個條件需要我們通過與黑兔的關(guān)系先算出來，白兔這個條件沒有直接給出，這叫間接條件，誰還能把這個條件再變換一下說法，使它變成間接條件？（學生回答：黑兔比白兔多9只，黑兔是白兔的4倍……）
學生思維活躍了，想方設(shè)法說出更新穎的條件。這樣他們在積極思維中理解了什么是間接條件，間接條件與已知條件、與問題的關(guān)系等。理解了也就自然會運算了。接著我又讓學生將第一個條件變成間接條件，第二個條件、問題都不變，或問題隨著其中的一個條件同時改變，目的仍是鞏固練習兩步應用題。這樣的講授方法是從學生分析問題入手，在提高學生能力上下功夫，教給學生了解問題、分析問題、解決問題的思路，使學生掌握了解兩步應用題的方法，從而收到了事半功倍的效果。下例是學生把一道題目通過改變條件和問題變換成兩步應用題。
附圖{圖}
在兩步應用題的基礎(chǔ)上，不受任何限制地變換任何一個條件和問題，使學生思維擴展，學生可編出三步四步等較為復雜的問題。這樣訓練，在知識方面可以使學生舉一反三、觸類旁通，在能力方面可以培養(yǎng)學生思維的靈敏性和創(chuàng)造性。學生分析問題、解決問題的能力明顯地提高了。
一題多解一題多解就是根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量關(guān)系，引導學生借助已有的知識，從各個不同角度去思考，從各個方面去分析題中的數(shù)量關(guān)系，采用各種不同解法達到知識的融會貫通、靈活運用。
例如：學校買來一批兒童讀物，按4:5分給五年級甲乙兩個班，甲班分得20本，這批兒童讀物一共有多少本？
解法一：設(shè)這批兒童讀物一共有x本？
204──=──
x4+5
思路：把這批讀物按4:5分給甲、乙兩個班，可以看作是把這批讀物平均分成(4+5)份，甲班分得4份，乙班分得5份，也就是甲班分得的本數(shù)與讀物總數(shù)的比是4:(4+5)。
5
解法二：20×(1+──)
4
思路：如果把甲班分得的本數(shù)看作單位“1”，乙班分得的本數(shù)就
55是甲班的─，那么這批兒童讀物的總本數(shù)就是甲班分得本數(shù)的(1+─)。
44
解法三：設(shè)這批兒童讀物一共有x本。
4
x×───=20
4+5
思路：把這批讀物按4:5分給甲、乙兩個班，可以看作是一共分成了(4+5)份，甲班分得其中的4份。把這批讀物的本數(shù)看作單位"1"，甲
4班分得這批讀物的──正好是20本。
9
解法四：20÷4×(4+5)
思路：把這批讀物按4:5分給甲、乙兩個班，可以看作是一共分成了(4+5)份，其中甲班分得4份，是20本。可以先求出每一份是多少本，再求一共有多少本。
學生還能列出以下算式：
4
①20÷──+20
5
4
②20÷───
4+5
③20÷4×5+20
④解：設(shè)這批讀物一共x本
x-20=20÷4×5
⑤解：設(shè)乙班讀物有x本
20x
──=──，再算x+20
45
1.新時代對高素質(zhì)人才的需求
我們的數(shù)學課堂教學，更多的強調(diào)定義的解釋，定理的證明和命題的推導，卻忽略了從生活經(jīng)驗去理解數(shù)學的需要，因而學生對數(shù)學的作用產(chǎn)生疑惑也就不難理解。事實上，我們培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和修養(yǎng)，恐怕不能單單地強調(diào)“數(shù)學是思維的體操”，而應該從更廣闊的范圍上去培養(yǎng)學生“用”數(shù)學的意識
時代的發(fā)展需要更多的高素質(zhì)人才,他們除了要學好豐富的理論知識之外,還必須學以致用,這樣才能推動時代的發(fā)展.我們學數(shù)學的目的是為了應用它去解決實際問題。因此,增強數(shù)學應用意識,培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力,是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容,也是數(shù)學教學的任務之一?！缎抡n標》中就有如下論述：“應用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值”，“能從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題”，“了解同一問題可以有不同的解決辦法”，“有與同伴合作解決問題的體驗”。這就要求我們廣大教師在教學時，應著眼于學生的生活經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，從而使學生體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生從周圍情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，發(fā)展學生的應用意識。
2.數(shù)學知識的實用性
20世紀中葉以來，現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推進了應用數(shù)學與數(shù)學應用的發(fā)展，使得數(shù)學幾乎滲透到了每一個科學領(lǐng)域及人們生活的方方面面。比如計算機的發(fā)明和不斷更新?lián)Q代,一方面有賴于數(shù)學發(fā)展的需要,另一方面更體現(xiàn)了數(shù)學知識的廣泛應用.這一偉大的發(fā)明不僅推動了各個科學領(lǐng)域的發(fā)展,而且對人們的生活產(chǎn)生了巨大的影響.自然科學的深入發(fā)展越來越依賴于數(shù)學，而社會科學、人文科學也越來越多地借助于數(shù)學知識及其思想方法。比如方程的在物理學中的混合運動問題，地理學中的降水量、溫度問題，化學中化學方程式的計算等的應用，一次函數(shù)知識與經(jīng)濟學中的利息、外匯換算，化學中的定量計算，信息學中的圖表等的聯(lián)系，立體幾何在化學晶體結(jié)構(gòu)、美術(shù)****，地理中地球的運動、太陽直射點的移動等的應用，排列組合在化學中討論由原子、離子等微粒組成的物質(zhì)種類，在生物中遺傳基因自由組合可能性的討論等應用，三角函數(shù)在物理交流電、簡諧振動中的應用，向量在力學中力、運動的合成和分解、速度、加速度等的應用。數(shù)學知識不僅解決了這些學科中的一些問題,而且有力的推動了這些學科的發(fā)展.
數(shù)學作為科學的語言，作為推動科學向前發(fā)展的重要工具，在人類發(fā)展史上具有不可替代的作用，并將在未來的社會發(fā)展中發(fā)揮更大的作用。學習數(shù)學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學會應用。只有如此，才能使所學的數(shù)學富有生命力，才能真正實現(xiàn)數(shù)學的價值。這就要求我們必須重視從小培養(yǎng)學生的應用意識。
二.培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的基本途徑
1.在生活中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識
數(shù)學知識的應用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質(zhì)子、中子的研究，都離不開數(shù)學知識，甚至某些學科的生命力也取決于對數(shù)學知識的應用程度。馬克思曾指出：“一門科學只有成功地應用了數(shù)學時，才算真正達到了完善的地步?！鄙钪谐錆M著數(shù)學，人們的吃、穿、住、行都與數(shù)學有關(guān).例如通過人們吃的糕點可認識到豐富的幾何圖形;在商場買衣買鞋時經(jīng)常會遇到打折的問題;住房轉(zhuǎn)讓和新房購買時的收入和支出;行程中的路程、速度和時間的關(guān)系等等.數(shù)學教師要善于從學生的生活中抽象出數(shù)學問題，使學生感到數(shù)學就在自己身邊，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識。
2.用實際問題調(diào)動學生的學習興趣
心理學研究表明：學習內(nèi)容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。因此，在課堂教學中，要盡可能地將教學內(nèi)容與學生的生活背景結(jié)合起來，從貼近學生生活的實際問題引入新課，調(diào)動學生的學習興趣。
(1)．概念從實際引入例如在學習“垂線”的概念時，可結(jié)合實際提出這樣的問題：“馬路的十字路口的兩條道路位置上有何關(guān)系？再比如電線桿與它上面架的電線位置上有什么關(guān)系？這些都是數(shù)學在實際生活中具體涉及到的例子，能激發(fā)學生的求知欲望，使學生產(chǎn)生“生活中處處有數(shù)學”的意識，而且能直觀地理解垂線的意義，并意識到學習這個內(nèi)容的重要性。
(2)．公式、法則結(jié)合實例抽象提出結(jié)合實例抽象提出，既容易對其作出通俗易懂的解釋，又容易對其自身作出本質(zhì)的揭示。例如：在學習有理數(shù)減法法則時，可以這樣引入新課：某一天白天的最高氣溫是10°C，夜晚的最低氣溫是－5°C，這天的最高氣溫比最低氣溫高多少？用投影儀展示分別標注著10°C和－5°C的溫度計，讓學生直觀地看出高多少，在讓學生考慮如何列算式及怎樣計算，并換例讓學生驗證探究出來的結(jié)論，歸納出有理數(shù)的減法法則。這樣不僅能激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，而且能激發(fā)學生愛數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的情感。
(3)．公理、定理從實際需要提出例如：在學習“線段公理”時，可以從走路時往往喜歡抄斜路直奔目的地，這樣做究竟是為了什么為出發(fā)點讓學生思考，通過這樣的實例，能調(diào)動學生的學習熱情，讓學生易于接受，同時還能領(lǐng)悟到數(shù)學在現(xiàn)實生活中無所不用。
教師在教學中還要注意充分利用現(xiàn)代化教育技術(shù)輔助教學，采用模型、幻燈、錄象、計算機等現(xiàn)代教學手段，增加師生互動、形象化表示數(shù)學的內(nèi)容，同時將抽象的知識直觀化。這樣能吸引學生的注意力，調(diào)動學生積極學習知識的興趣，又能加深對知識的理解，提高學習效率.
3.教學聯(lián)系實際,從生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題
從知識的掌握到知識的應用不是一件簡單、自然而然就能實現(xiàn)的事情，沒有充分的、有意識的培養(yǎng)，學生的應用意識是不會形成的。教學中應該注重從具體的事物提煉數(shù)學問題，引導學生聯(lián)系日常生活中的一些問題用數(shù)學知識來解決，這有助于學生數(shù)學應用意識的形成。
比如在講“行程應用題”時，利用這樣一個生活中常遇到的問題：甲乙兩地有三條公路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最短的一條路（省時，省路）；特殊情況下，如果最短的那條路太擁擠，在一定時間內(nèi)由甲地趕到乙地我們就選擇另外的一條路，寧肯多走路，加快步伐（速度），來保證時間（時間一定，路程與速度成正比）。從數(shù)學角度給學生分析這個問題用于“行程應用題”，是路程、時間、速度三者關(guān)系的實際應用。
又比如，在講“解直角三角形”時，可利用這樣一個實際問題。修建某揚水站時，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠A可用測角器測出，水管AB的長度也可直接量得，當水管輔到B處時，設(shè)B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測得B處離水平面的高度？有的同學提出從B處向C處鉆個洞，測洞深；
有的同學反對，因為根據(jù)實際情況，這樣做費力；有的同學又反對，因為這不是費力問題，C點無法確定。應該運用解直角三角形知識去解決：BC＝ABsinA（AB、∠A均已知）。這實在是一個施工中經(jīng)常遇到的問題，這一問題的提出可以使學生感到具體的實際問題就在自己身邊等待解決，增強了主動意識，激發(fā)了興趣。
4.精心編制問題，培養(yǎng)學生的應用能力。
當前我國數(shù)學教材中的問題和考題多半是脫離了實際背景的純數(shù)學問題，或者是看不見背景的應用數(shù)學問題。這樣的訓練，久而久之，使學生解現(xiàn)成數(shù)學題的能力很強，而把實際問題抽象化為數(shù)學問題的能力卻很弱。而數(shù)學是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對象的，它的許多概念、定理和方法都從現(xiàn)實中來。但它有更多結(jié)論去為生產(chǎn)和社會各行各業(yè)服務。因此，教師可在遵循教學要求的前提下，精心編制一些與生活、科學有關(guān)的問題，可以使學生感到自己的周圍處處有數(shù)學，從而使其萌發(fā)學好數(shù)學去解決實際問題的愿望，把學和用結(jié)合起來，達到提高學生應用能力的效果。
如在學習不等式時，可注意編制實際生活中有關(guān)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售與利潤問題，旅游選最合算的購票方案問題等。
例：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤為y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試用含有x的代數(shù)式表示y，并說明（1）中哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？
在此問題的教學中可先引導學生根據(jù)題意列出不等式組,然后由解集和實際要求設(shè)計方案；而在第二問中還涉及到函數(shù)知識的實際應用,對后面函數(shù)知識的學習作了準備。根據(jù)教學目的編制這類與生活相關(guān)的問題,在教學時學生不僅容易接受,而且能體會到數(shù)學知識在生活中的實用價值,讓學生知道了數(shù)學來源于生活,并服務于生活。
在教學中，可逐步引導學生根據(jù)所學知識并結(jié)合實際編制問題并解決問題，逐步增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的能力。
5.加強課外實踐,帶著數(shù)學知識走進生活
著名的數(shù)學華羅庚先生曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學?！本俚仃U述了數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用?？梢哉f數(shù)學為很多生活問題建模。
例如舉行一次野炊活動。一方面要引導學生收集大量信息，深化統(tǒng)計的學習，另一方面也讓學生參與活動的全過程：調(diào)查市場行情，讓學生親自去糧店買米，去菜場買菜，在整個活動過程中學生可能會遇到許多困難，如買菜中的估算，人民幣的支付，菜的搭配和選擇等策略活動，引導學生有序地思考，提高解決實際問題的能力，滲透應用數(shù)學的意識。素質(zhì)教育的發(fā)展要求，人類生活的實際需要，社會經(jīng)濟文化的一體化發(fā)展進程，讓我們每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活動將學生學習數(shù)學與生活緊密相連，讓孩子們津津有味地評論著自己所買的菜，交流著買菜的體驗，充分展示了每個人的個人愛好，生活經(jīng)驗、情趣，也學習和交流著學習數(shù)學所包融的價值觀，實用觀，享受著學習數(shù)學的快樂
又如有一年經(jīng)常下雨，玉米的收成不太好，農(nóng)民議論說今年的玉米可能要減產(chǎn)幾成了。于是設(shè)計了這樣的作業(yè)：分小組調(diào)查自己村中的幾戶人家，了解他們種同樣多的地，去年和今年的玉米收成情況，根據(jù)搜集的數(shù)據(jù)算出這幾戶人家今年比去年減少了幾成，這幾戶人家平均減產(chǎn)幾成。思考：是什么原因列出來，小組中的學生分工進行調(diào)查，完成調(diào)查后，合作寫出一份調(diào)查報告，并給農(nóng)民提出建議。這是融數(shù)學、科學、社交知識于一體的綜合練習，前半部分是百分數(shù)（成數(shù)）的實際應用，沒有給出具體數(shù)據(jù)，需要學生自己調(diào)查完成；后半部分是學生調(diào)查造成減產(chǎn)的原因：（1）與經(jīng)常下雨有關(guān)。（2）管理不當，病蟲害的緣故。（3）空氣污染。（4）玉米品種問題。這樣的作業(yè)設(shè)計取材農(nóng)村特有的資源，從孩子們身邊的現(xiàn)實問題入手，給學生提供了一次運用各種知識進行實踐活動的鍛煉機會。在這一過程中學生學會獲取知識、掌握研究問題的方法，培養(yǎng)實際運用能力，使自己成為學習的主人。
總之，教師在平時的教學過程中，應有意識地收集、整理一些適應本地生活、生產(chǎn)需要的實際應用性問題，注意收集與教學內(nèi)容相關(guān)的實際素材組織教學活動，增加實習作業(yè)和探究性活動，找到向?qū)嶋H問題過渡的滲透點，使學生領(lǐng)悟數(shù)學的應用價值，達到潛移默化地培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力，為培養(yǎng)出適應知識經(jīng)濟時代的創(chuàng)新型人才提供可能。
參考文獻：
我國的小學數(shù)學教學與國際上其他一些國家的小學數(shù)學教學比較，具有重視基礎(chǔ)知識教學，基本技能訓練，數(shù)學計算、推理和空間想象能力培養(yǎng)等顯著特點。然而，改革開放使我國數(shù)學教育界看到了小學數(shù)學教學的不足，其中突出的兩個問題是：學生應用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。要從根本上改變這一現(xiàn)狀，還應在小學數(shù)學課程設(shè)計上有所突破。
我們在2013年3月25日，進行了“小學生問題解決策略選擇的城鄉(xiāng)對比研究”。調(diào)查結(jié)果顯示，小學生解答基本題的正確率為63．4％，解答變式題的正確率為51．8％，從總體上分析，我們欠發(fā)達地區(qū)小學生的問題解決能力有待進一步提高。
根據(jù)認知理論，數(shù)學學習過程是一個數(shù)學認知過程。數(shù)學教育的根本任務是發(fā)展學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。小學數(shù)學問題解決能力的形成，是主體通過學習新的內(nèi)容并和原有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相互作用，以形成新的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程。為此，我們提出“分解目標，設(shè)計問題；討論問題，提出方案；策略交流，解決問題”的問題解決教學策略。
一、分解目標，精心設(shè)計“問題”
目標分解要根據(jù)小學數(shù)學課程標準，結(jié)合學生實際將知識目標分解成若干個目標，落實到課堂教學的各個環(huán)節(jié)當中逐個解決。在教學中，一般采用“低起點，小梯度，多訓練，分層次”的方法，將學習目標分解成若干層次，設(shè)計出由淺入深的基礎(chǔ)題，逐步加深，在適合學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)運用一系列問題串設(shè)問，層層遞進，消除學生的學習障礙，提高學生的學習信心，從而突破教學重難點。
二、討論問題，提出方案
這是尋求階段，即利用數(shù)學認知結(jié)構(gòu)尋求問題解決的途徑。在這一階段，教師要引導學生討論問題、提出方案，致力于“問題解決”能力的培養(yǎng)。小學數(shù)學“問題串”目標分解教學過程中，我們要求教師做好導學工作——設(shè)計好“問題串”，把新知識的學習過程交給學生自主探究與合作學習，讓學生在自主探究中發(fā)展能力、在合作學習中構(gòu)建新知。在這一階段，教師應當幫助學生建立有效的學習小組，鼓勵合作，強調(diào)幾何直觀，關(guān)注學法指導。
1．建立有效學習小組
學習小組有同質(zhì)小組和異質(zhì)小組兩大類，基于學生學習能力的發(fā)展不平衡，小學數(shù)學“問題串”目標分解教學面臨著學生學習水平不一致的問題。為了讓不同發(fā)展水平的學生都能解決問題，我們建議組建異質(zhì)學習小組，讓不同層次的學生多層次、多方位交流信息，共同探究，最大限度地發(fā)揮學習小組的合作功能。教師一方面要督促后進生聆聽優(yōu)生對問題的分析，另一方面要關(guān)注學習小組討論中的思維活動、學習態(tài)度、學習精神等信息，更重要的是收集通過小組學習也不容易理解的知識，找準學生學習的難點，為后續(xù)的講解尋求切入點。
2．鼓勵合作
新課標指出，學生是學習的主體，“問題解決”的過程就應該是學生自己對數(shù)學知識的再創(chuàng)造過程。我們提出，要留給學生自主探索的機會，給足學生合作交流的空間，把學習的自主權(quán)還學生，激勵學生在獨立思考的基礎(chǔ)上合作解決問題。
3．強調(diào)幾何直觀
皮亞杰說過，“認識一個客體，必須動之以手”。事實證明，學生提出的問題，很多可以讓學生自己操作學具來解決。如學生提出問題：“圓柱上下兩個底面的面積相等嗎？”對于這個問題，我們不急于將結(jié)果告訴學生，而是讓他們討論：“你能用什么方法檢驗圓柱上下底面的面積是否相等？”這樣學生在學習過程中動手、動腦、動口、動眼，既知其然，又知其所以然。
4．關(guān)注學法指導
中國有句古話叫“授人以魚不如授人以漁”，說的是傳授給人知識，不如傳授給人學習知識的方法。要提高學生解決問題的能力，教給他們一些比較完整的解決問題過程和常用方法是十分必要的。當前，新課程反對將“應用題”分類，其根本目的是擔心教師將解決問題的過程與方法講得過分精細、強調(diào)得過分強烈。然而，作為小學階段的學生必須掌握的幾種解題方法，如畫圖法、假設(shè)法、列表法、估算法等，我們應該教給學生，這樣，他們解決問題才能有章可循，有道可走。
三、策略交流，解決問題
“問題解決”的核心內(nèi)容就是要讓學生創(chuàng)造性地解決問題。不同的人思維方式也不同，其解決問題的方法也不相同。我們應當給予學生充分的信任，決不提前暗示，更不可替代學生的思考。教師應該做的是創(chuàng)設(shè)情境，讓學生在自信中沉思，在策略交流中收獲。利用“追問”，讓學生知其然；利用“反問”，讓學生知其所以然；通過“類比”引導學生提出新的問題。在“提出問題——解決問題——提出新問題——解決新問題”的過程中交流策略，發(fā)展能力。
例如學習完“三角形內(nèi)角和”時，可以提出這樣的問題：“你認為三角形除了內(nèi)角和是180度這個秘密外，還有沒有其他秘密？你準備怎么去探究？”一個問題就讓能夠?qū)W生主動整理本堂課的學習方法，并將方法遷移到另一個探究活動中。
1．模擬練習，運用問題
新鮮有趣，與生活貼近的問題，易引起學生的興趣，更有利于幫助學生理清教學與實際問題的聯(lián)系。數(shù)學源于生活又高于生活，小學生的數(shù)學學習，不僅僅是解決問題、掌握現(xiàn)成的數(shù)學知識和技能，更重要的是要知道如何運用課堂所想的問題去探究新的世界。因此，在教學中，還要引導學生應用所學的知識解決一些實踐性的問題。
小學數(shù)學中的知識，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用。比如“年月日”，“元角分”，“周長和面積”，等等。我們要善于鼓勵學生把自己在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題說出來，寫下來，通過交流、評比，提高他們到實踐中去學數(shù)學的自覺性。做錯題集、寫數(shù)學日記、撰寫數(shù)學小論文都是很好的練習，既可以鞏固新知，又可以提高學生運用問題的能力。
2．總結(jié)經(jīng)驗，構(gòu)建新知
新課程提出要學生在數(shù)學學習活動中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，我們可在課堂結(jié)尾處預設(shè)一個啟發(fā)學習方式的問題，以此幫助學生回顧學習過程，總結(jié)學習方式，形成自主學習能力。
當前，隨著素質(zhì)教育的全面推進，高中數(shù)學新課標對“創(chuàng)新精神與實踐能力”的培養(yǎng)已成為素質(zhì)教育的核心。問題解決能力就是“創(chuàng)新精神與實踐能力”在高中數(shù)學教育領(lǐng)域的具體體現(xiàn)，是一種重要的高中數(shù)學素質(zhì)。本課題力圖通過教學實踐研究，尋找"問題解決"能力培養(yǎng)與課程教材知識體系學習之間的互補與平衡，形成穩(wěn)定簡明的教學理論框架及其操作性較強的高中數(shù)學課堂教學模式，促進高中學生的高中數(shù)學意識、邏輯推理、信息交流、思維品質(zhì)等高中數(shù)學素質(zhì)的提高，為高中學生的自主學習、發(fā)展個性打下良好基礎(chǔ)。四川省安縣中學作為一所重點高中學校，除了以優(yōu)良的教育教學成績展示給世人外，強大的教育科研能力也是其自身硬實力的一個方面，為此，本人在高中多年數(shù)學教學工作中進行了一些較為實用的探索，其中“問題解決”課堂教學模式較好的解決了當前師生在教學中的一些困惑?，F(xiàn)形成于文與各位同仁交流。
（一）“問題解決”課堂教學模式的理論框架：（1）在一定的問題情境背景下，高中學生可以利用必要的學習材料，借助教師和同伴的幫助，通過意義建構(gòu)主動獲得知識。（2）問題解決能力的培養(yǎng)為高中學生學習高中數(shù)學知識提供動力，而系統(tǒng)的高中數(shù)學知識體系為問題的解決提供保障。問題解決能力的培養(yǎng)與高中數(shù)學知識體系的建構(gòu)兩者之間的互補與平衡有助于高中學生認知結(jié)構(gòu)的完善。（3）高中學生和教師是教學活動中能動的角色和要素，師生關(guān)系是互為主體、互相依存、互相配合的，師生雙方的主體性在教學過程中都應得到發(fā)展和發(fā)揮。（4）高中學生主體作用主要體現(xiàn)在高中學生的學習活動過程中。（5）教師的主體作用主要體現(xiàn)在對教學活動進行科學認識的過程中，教學過程中教師的主導是發(fā)揮主體作用的具體表現(xiàn)形式。
（二）“問題解決”課堂教學模式的功能目標：學習發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團結(jié)協(xié)作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用高中數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能和高中數(shù)學思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。
（三）高中數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)目標：1.會審題——能對問題情境進行分析和綜合。 2.會建模——能把實際問題高中數(shù)學化，建立高中數(shù)學模型。3.會轉(zhuǎn)化——能對高中數(shù)學問題進行變換化歸。4.會歸類——能靈活運用各種高中數(shù)學思想和高中數(shù)學方法進行一題多解或多題一解，并能進行總結(jié)和整理。 5.會反思——能對高中數(shù)學結(jié)果進行檢驗和評價。6.會編題——能在學習新知識后，在模仿的基礎(chǔ)上編制練習題；能把高中數(shù)學知識與社會實際聯(lián)系起來，編制高中數(shù)學應用題。
（四）“問題解決”課堂教學模式的操作程序：教學流程：創(chuàng)設(shè)-嘗試-自主- 反饋情境-引導-解決-梳理。
1.創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)高中學生探究興趣。從生活情境入手，或者從高中數(shù)學基礎(chǔ)知識出發(fā)，把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合高中學生實際的基礎(chǔ)知識之中，把高中學生引入一種與問題有關(guān)的情境之中，激發(fā)高中學生的探究興趣和求知欲。創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方法：（1）通過語言描述，以講故事的形式引導高中學生進入問題情境；（2）利用錄音、錄象、電腦動畫等媒體創(chuàng)造形象直觀的問題情境；（3）高中學生排練小品，再現(xiàn)問題情境；（4）利用照片、圖片、實物或模型；（5）組織高中學生實地參觀。
2.嘗試引導，把高中數(shù)學活動作為教學的載體。高中學生在嘗試進行問題解決的過程中，常常難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識間的聯(lián)系，難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準確等，這就需要教師進行啟發(fā)引導。常用啟發(fā)引導方式：（1）重溫與問題有關(guān)的知識。（2）閱讀教材，學習新概念。（3）引導高中學生對問題進行聯(lián)想、猜測、類比、歸納、推理等。（4）組織高中學生開展小組討論和全班交流。
3.自主解決，把能力培養(yǎng)作為教學的長遠利益。讓高中學生學會并形成問題解決的思維方法，需要讓高中學生反復經(jīng)歷多次的"自主解決"過程，這就需要教師把高中數(shù)學思想方法的培養(yǎng)作為長期的任務，在課堂教學中加強這方面的培養(yǎng)意識。常用方式：（1）對于比較簡單的問題，可以讓高中學生獨立完成，使高中學生體會到運用高中數(shù)學思想方法解決問題的快樂。（2）對于有一定難度的問題，應該讓高中學生有充足的時間獨立思考，再進行嘗試解決。（3）對于思維力度較大的問題，應在高中學生獨立思考、小組討論和全班交流的基礎(chǔ)上，通過合作共同解決。
（五）高中數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的課堂教學評價標準： 1.教學目標的確定：（1）知識目標的確定應重視高中數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能；（2）能力目標的確定應強調(diào)高中數(shù)學思想方法的揭示和培養(yǎng)；（3）情感目標的確定應注意學習興趣的激發(fā)、良好人際關(guān)系的建立、科學態(tài)度和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)等等。2.教學方法的選擇：采用探究式、啟發(fā)式教學方法，通過問題激發(fā)高中學生求知欲，使高中學生主動參與高中數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握高中數(shù)學基本知識、基本技能和基本高中數(shù)學思想方法，培養(yǎng)積極探索和團結(jié)協(xié)作的科學精神。3.問題的選擇：合適的問題至少應有如下特點之一：（1）重視情景應用，即給出一種實際情景和需求，以解決現(xiàn)實困難為標志。（2）具有探究性，即問題不一定有解，答案不必唯一，條件可以變化，試驗方案可以自己設(shè)計，允許與別人討論等等。（3）非形式化，即不是教材內(nèi)容的簡單模仿，不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創(chuàng)造性。4.師生雙主體意識的體現(xiàn)：（1）在課堂教學活動過程中，高中學生主動參與學習意識強，能主動發(fā)現(xiàn)和分析問題，能聯(lián)系新舊知識，能在獨立思考的基礎(chǔ)上，與同伴開展交流、討論，能提出解決問題的各種方法，并努力進行驗證。（2）在課堂教學活動過程中，教師能創(chuàng)造性地設(shè)計教學過程，洞察課堂中發(fā)生地各種問題，并準確地判斷發(fā)生問題的原因，能動地、有效地處理這種問題，把握教學活動地主動權(quán)。
（六）高中數(shù)學問題解決能力的評價標準與方法：1.高中數(shù)學問題解決能力的評價標準：（1）能否把實際問題轉(zhuǎn)化為高中數(shù)學問題；（2） 能否應用各種策略或思想方法去解決問題；（3） 能否有效地解決問題；（4） 能否證明和解釋結(jié)果；（5） 能否概括和推廣解法。2.高中數(shù)學問題解決能力的評價方法：（1）觀察高中學生解題過程的細節(jié)；（2）聆聽高中學生對解題方法的討論；（3）批改高中學生的作業(yè)、測驗和考試卷；（4）分析高中學生的學習體會或考試心得；（5）閱讀高中學生的高中數(shù)學小論文。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學問題解決
一、數(shù)學問題解決概念
所謂數(shù)學問題解決是指綜合地、創(chuàng)造性地運用各種已有的數(shù)學知識去解決那種并非單純練習題式的問題，包括實際問題和源于數(shù)學內(nèi)部的問題。數(shù)學問題解決過程是一種重要的思維活動。因為概念形成和推理都直接、間接地具有問題解決的形式，問題解決還突出地表明人們心理活動的智慧和創(chuàng)造性，其中創(chuàng)造是其最高的表現(xiàn)形式。研究問題解決的過程、影響因素、策略以及培養(yǎng)創(chuàng)造性解決問題的能力，已成為創(chuàng)造教育的一大主流。事實上，數(shù)學教學最終目標就是教學生解決問題以及掌握創(chuàng)造性思維方式和養(yǎng)成良好的思維習慣。
二、數(shù)學問題解決的基本特征
1.目的指向性。在數(shù)學問題解決進程中，為了使數(shù)學問題解決具有有效性和可控性，問題解決者必須朝向某一心理目標。
2.操作序列性。數(shù)學問題解決中認知操作階段包括激活階段―尋求階段―評價階段―重組階段這四個階段。
3.整合性。在數(shù)學問題解決中，為了能形成相應的高級規(guī)則用來解決當前的問題，問題解決者對已有的一些規(guī)則或原理進行重新組織。
4.遷移性。產(chǎn)生的思維策略和相應的高級規(guī)則在數(shù)學問題解決中能應用到以后類似的問題或情境中。
三、“問題解決”在初中數(shù)學教學中的意義
1.“問題解決”可以為學生營造學習氛圍，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分調(diào)動學生學習的主動性，使其成為學習的主動者與主體，使教師發(fā)揮組織者參與者，引導者和合作伙伴作用，同時也能豐富課堂內(nèi)容，使教學方式多樣化，讓學生感受到數(shù)學不但來源于買踐，又用之于買踐，而且能為學生創(chuàng)設(shè)思維發(fā)展的空間，提供發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機會。
2.“問題解決”增強了師生之間感情的交流，促進了師生互動。在尋求解決問題的最佳方案時，師生共同努力，教師引導，學生積極思考，使師生之間的距離拉得很近。買踐證明，良好的情感交流可以推動人趨向?qū)W習目標，激發(fā)學生的想象力，使創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)揮。精心設(shè)計數(shù)學問題，創(chuàng)設(shè)適宜的教學情景，使學生的情緒受到感染，利用情感對認知學習的制導作用，來驅(qū)動、誘導學生的學習動機，產(chǎn)生為達到目標而迫切學習的心理傾向，學生常常會有教師意想不到的表現(xiàn)和驚人的創(chuàng)造力。
3.“問題解決”加強了學生之間的合作與交流，促進了生生互動。學會與人共處，學會合作，學會交流，是生活在信息化社會的人應具備的基本素質(zhì)。了解自己、尊重他人，既有良好的合作意識和合作技巧，又善于表達和交流是當今社會中求得生存和發(fā)展的一種能力。也是新世紀人才培養(yǎng)模式的重要標志。
四、初中數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)方法
1.改造例題、習題為開放型的問題。為了讓學生在解題中有更廣闊的思維空間，嘗試進行“問題解決”式研究，可以改造一些常規(guī)性題目，打破模式化，使學生不單純依靠模仿來解決問題，比如可以把條件、結(jié)論完整的題目改為只給出條件，先猜想結(jié)論，再進行證明的形式，或給出多個條件，首先需要收集、整理、篩選，然后再求解或證明；也可以給出結(jié)論，讓學生探究條件，或?qū)㈩}目的條件，結(jié)論進行推廣，演變，形成一個發(fā)展性的問題。
2.實現(xiàn)自主探索、合作交流的學習方式。當前階段正在進行課程調(diào)整，除了應當提高學生處理難點的水平，同時應特別強調(diào)增強學生具體理解的能力，保證學生掌握具體難點如何調(diào)整成數(shù)學難點，僅僅為處理過程中的一個角度，另外角度同樣應進行關(guān)注，特別應強調(diào)增強其“雙基”能力。
3.注重因材施教?，F(xiàn)階段教育過程中大班教學非常普遍，也就是教室內(nèi)學生總量大，為老師開展教育工作造成很大阻礙，根本不能真正了解全部學生，此類情況則需要老師從教育過程內(nèi)應特別強調(diào)設(shè)置問題的層次性，能夠滿足學生具有明顯差異的標準，能夠真正實現(xiàn)因材施教，推動學生綜合素質(zhì)不斷提高。
4.鼓勵學生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)。要想真正實現(xiàn)“問題解決”，就必須培養(yǎng)學生的想象力、創(chuàng)造力和積極的態(tài)度進行探索、研究、發(fā)現(xiàn)。“問題解決”教學的關(guān)鍵在教師，教師要想方設(shè)法鼓勵學生敢于思考、敢于探索、善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，只有這樣才能適應數(shù)學的“問題解決”教學。教師在課堂上發(fā)問，就會給學生留下這樣的印象“教師還善于提出問題呢？我們學生更要有求知、樂知、好知的好習慣。”鼓勵、支持、引導學生善于思考，那么初中數(shù)學教學便顯得不是那樣枯燥。
5.教師對數(shù)學問題的提法和安排要有教學藝術(shù)性。“問題解決”教學必不可少的就是提問題，然而問題的提法也各不相同，提法不同收到的效果自然也不同。也就是說，新穎的、有獨到見解的提法往往更能激發(fā)學生的探究興趣。與此同時，問題的安排也不是隨隨便便的，它要具備一定的藝術(shù)性和靈活性，問題的提出必須符合時機，還要顧及學生的興趣，由簡到繁、深人淺出。
數(shù)學是一門藝術(shù)，設(shè)計初中數(shù)學課堂教育就是要尊重和關(guān)注學生，遵循學生情感發(fā)生和發(fā)展的過程?！皢栴}解決”教學的提出與實踐充分提高了初中數(shù)學教學課堂的活力，充分顯示出課堂及其教師的正能量，只有充分提高學生的學習興趣，才能真正實現(xiàn)初中數(shù)學課堂的高效發(fā)展。
參考文獻
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問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學的真正組成部分是問題和問題的解，當然數(shù)學教學的核心就是培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。當代心理學理論認為：人的思維結(jié)構(gòu)包括目標系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、產(chǎn)品系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)五大成份。其中，監(jiān)控系統(tǒng)處于支配地位，對其它四個系統(tǒng)起著定向、控制和協(xié)調(diào)作用。這種監(jiān)控系統(tǒng)也即元認知，它的發(fā)展水平直接制約著思維其它方面的發(fā)展，也影響著數(shù)學問題解決的質(zhì)量和效率；同時，學生的元認知也通過數(shù)學問題解決得以發(fā)展。因此，對數(shù)學問題解決中的元認知進行研究就顯得尤為必要。
二、元認知在數(shù)學問題解決中的作用
1．元認知能修正數(shù)學問題解決的目標
數(shù)學問題解決具有明確的目標指向性。目標是問題解決者主觀經(jīng)驗的知覺，它既是問題解決的出發(fā)點，也是問題解決的歸宿，它影響和制約著問題解決的進程。因為問題解決者在自擬目標的影響下，將自己正在進行的認知活動作為意識的對象，不斷發(fā)揮主動性和自覺性對問題解決的進程進行積極的、自覺的監(jiān)視。
一旦進程與目標不符，而又相信自己的進程時，則將懷疑其目標，對目標必將修改或放棄，以確定新的目標。對目標的修正必須由元認知來進行，通過元認知體驗，在元認知知識的基礎(chǔ)上，問題解決者要監(jiān)控其解題計劃，制訂切實可行的目標結(jié)構(gòu)，致使數(shù)學問題解決得以順利進行。元認知對目標所起的作用是通過定向、調(diào)節(jié)和控制功能表現(xiàn)出來的。
2．元認知能激活和改組數(shù)學問題解決的策略數(shù)學問題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應出來的，它影響著數(shù)學問題解決的進程和質(zhì)量。問題解決者在解題過程中通過三種方式來操作策略。①激活策略，即以目標的期望為出發(fā)點，將材料系統(tǒng)放入知識背景，在操作系統(tǒng)的作用下激活認知結(jié)構(gòu)，選擇解題策略；②制訂策略，即在元認知知識的基礎(chǔ)上，根據(jù)材料系統(tǒng)在認知結(jié)構(gòu)中的相似性，尋求數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中的“相似塊”，制訂解題策略；③改組策略，即通過對問題解決進程的反饋，問題解決者要進行自我評價，對進程的評價實質(zhì)上也就是對問題解決策略的評價，一旦對自己的目標確信無疑而又達不到或不能順利達到目標時，則將懷疑其策略，有必要對策略進行改組。問題解決者在操作策略時，實際上均受元認知的指示和指導。
即通過元認知體驗，在元認知知識的基礎(chǔ)上檢驗回顧解題方法，調(diào)控解題策略，最終逼近問題目標狀態(tài)。調(diào)控策略的指標是通過策略的可行性、簡捷性、有效性反應出來的。
3．元認知能夠強化解題者在數(shù)學問題解決中的主體意識解題者能否自我激活是關(guān)系到問題解決系統(tǒng)能否優(yōu)化的先決條件。由于數(shù)學問題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發(fā)揮主體作用，排除障礙，激發(fā)問題解決的欲望。而元認知在問題解決中自始至終存在著內(nèi)反饋的調(diào)節(jié)，即通過元認知體驗來調(diào)動積極性和探究性，因此，元認知能積極監(jiān)控、調(diào)節(jié)自身學習活動的思維過程，并逐步強化解題者對問題解決的主體意識。元認知主要通過三種方式來強化解題者的主體意識。①通過元認知知識的導引作用，使解題者能主動審清題意，揭示問題矛盾之所在，使其能主動搜索解題策略；②通過元認知體驗的自我啟發(fā)作用，調(diào)動非智力因素的參與，使其能積極超越障礙；③通過元認知的調(diào)控作用，來刺激解題者思維模式深層結(jié)構(gòu)的內(nèi)部運行機制，并通過對解題過程進行自我控制，自我評價，使思維活動成為一種有目的性、可控性的組織活動，這在很大程度上強化了解題者的主體意識，導致問題得以最快、最好的解決。
三、在數(shù)學教學中，通過數(shù)學問題解決，對學生進行元認知開發(fā)的策略
在數(shù)學教學中，教師必須強化學生解題的主體意識，使學生有機會去鍛煉自己能主動確定解題目標，分析解題任務的能力。使其元認知能力在學生的目標分析和任務調(diào)控中得到很好地開發(fā)。為此，筆者認為，在數(shù)學教學中必須注意以下策略：
1．目標激勵和目標強化在數(shù)學教學中，教師應當強化學生的目標意識，用目標去激勵學生解題的自主性。
在數(shù)學問題解決中，首先應當讓其明確問題目標，即明確應該達到什么終結(jié)狀態(tài)，然后使學生明確：為了達到問題目標，自己應該做些什么，如果做不到，那么就會失敗。這樣，通過目標的激勵和目標強化，學生就能自覺地確定解題目標，訂出解題計劃，設(shè)計解題策略，調(diào)節(jié)解題進程。也即有利于學生元認知能力的培養(yǎng)和開發(fā)。筆者認為，要對學生進行目標激勵和目標強化，必須注意這樣幾點：①引導學生建構(gòu)對具體數(shù)學問題解決的目標體系，建構(gòu)目標體系應遵循“小步距”和層次性原則，即將問題解決分成有序的若干階段，通過對若干階段的目標構(gòu)建以及目標實現(xiàn)，一步一步地逼近整個數(shù)學問題的解決，使之對數(shù)學問題的解決能循序漸進，以便及時通過反饋來調(diào)控解題步驟或策略，做到隨時失敗隨時補救，以免功夫白費；②引導學生根據(jù)任務或目標狀態(tài)主動選擇有效手段，并使學生意識到，任務或目標不同，采取的手段或策略就不同，讓學生學會能主動根據(jù)數(shù)學問題解決的階段性去分別選擇適宜的手段，致使任務或目標能順利地完成或達到；③引導學生善于自我評價目標體系，總結(jié)解題的經(jīng)驗教訓，以便充分利用反饋信息調(diào)節(jié)以后的解題手段和策略。
2.創(chuàng)設(shè)思維場情景，活化問題解決的思維活動所謂創(chuàng)設(shè)思維場情景，是指教師必須為學生的思維創(chuàng)造一種良好的內(nèi)外條件。
其中包括學生所處的內(nèi)環(huán)境（知識經(jīng)驗）和外環(huán)境（問題情境），以及內(nèi)外環(huán)境相互作用產(chǎn)生的思維渴求和能力水平。在數(shù)學教學中，強調(diào)創(chuàng)設(shè)思維場情景實際上也就是強調(diào)了思維的活躍性、延伸性和發(fā)散性；強調(diào)了數(shù)學問題解決中學生對問題解決路徑的搜索性和調(diào)控性。因為，問題解決始于問題情境，問題情境的內(nèi)化則是思維場情景，思維場情景能引領(lǐng)學生解題方向，活化思維活動，有助于發(fā)現(xiàn)問題的隱蔽關(guān)系，突破解題障礙；更有助于對問題解決進程的反饋和調(diào)節(jié)。因此，通過創(chuàng)設(shè)思維場情景可以激發(fā)學生思維的靈活性和遷移性，從而使學生的元認知能力在這種情景中得到有效開發(fā)。創(chuàng)設(shè)思維場情景的有效策略是創(chuàng)設(shè)問題情境。因而，數(shù)學教學也就應當是創(chuàng)設(shè)問題情境的教學。具體地說，在教學中必須注意這樣幾點：①創(chuàng)設(shè)“小步距”問題情境，注意問題情境的有序性。即創(chuàng)設(shè)問題情境要有層次性、分階段、有步驟地進行，采勸小步距”策略，使之一步一步地逼近整個問題情境的創(chuàng)設(shè)；②創(chuàng)設(shè)“變式”和“矛盾式”問題情境，注意問題情境的發(fā)散性。即創(chuàng)設(shè)的問題情景要變式綜合，靈活應用，隨時揭示矛盾，隨時引導學生解決矛盾，讓問題情境中充滿著矛盾，促使學生主動思維，主動反饋；③創(chuàng)設(shè)“精而有效”的問題情境，注意問題情境的策略性。即創(chuàng)設(shè)的問題情境應當講求效益，切忌“泛”而“雜”，應注重其策略性，這有助于學生對策略性知識和手段的掌握；④創(chuàng)設(shè)“啟發(fā)性”問題情境，注意問題情境的延伸性。即通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使課堂真正地活起來，活躍學生思維，激發(fā)學生自求解決問題的積極性、自覺性，強化學生學習的內(nèi)驅(qū)力與動機。
3．構(gòu)建知識網(wǎng)絡，實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化
在數(shù)學教學中，教師必須溝通教材中知識的內(nèi)在聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、深刻化。從不同角度加深對概念的理解，并使新舊知識逐步形成緊密的鎖鏈，比較以“求其異”、“求其同”，形成知識網(wǎng)絡，進而從不同角度和方面去激活思維的靈活性、獨創(chuàng)性和批判性，發(fā)展學生的元認知能力。為此，教師在教學中應遵循“整體----部分----整體”的方法，重視正遷移能力的培養(yǎng)，防止負遷移的干擾。
以較少的道理說明盡可能多的數(shù)學現(xiàn)象，減輕教學負擔，實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化。為此教學中應注重：①認識每單元知識系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，理清知識要素間的縱橫聯(lián)系，尤其是隱藏在教材中的概念原理間、字詞句段章間的聯(lián)系規(guī)律，分清知識的主干與分支（層次結(jié)構(gòu)）；②啟發(fā)學生歸納、概括、比較解決問題的方法，學會一題多解和一法多用，達到觸類旁通、舉一反三；③引導學生獨立地建立與發(fā)展認知結(jié)構(gòu)，對知識要素比較其“同中之異”、“異中之同”，并積極主動地進行思維。
4．注重教學的及時反饋
[關(guān)鍵詞]教學教學；問題解決；教學設(shè)計
數(shù)學課堂教學實質(zhì)上是基于問題解決的教學，問題解決設(shè)計的有效性則是課堂教學設(shè)計有效性的真實體現(xiàn)。在數(shù)學課堂教學質(zhì)量觀上，長期存在著為解題而解題、為練習而練習、為應用而應用的認識誤區(qū)；在數(shù)學課堂教學實踐中，存在著為了一味追求解題而盲目設(shè)計更多的問題，為了一味追求知識記憶與機械應用而盲目高難度、高速度解題的諸多現(xiàn)實問題，即重視解題的數(shù)量，輕視解題的質(zhì)量。因此，數(shù)學教學有效設(shè)計的核心在于基于數(shù)學問題解決有效質(zhì)量的設(shè)計。
一、問題解決設(shè)計的特征
問題解決過程是一種學生基本技能掌握與學習的創(chuàng)造性活動過程，它貫穿于教學過程的始終。因此，數(shù)學教學設(shè)計應當是“基于問題解決學習”的教學設(shè)計。
在數(shù)學教學中，教師應當為學生創(chuàng)造更有利于問題解決的條件，在為學生構(gòu)建好課堂問題系統(tǒng)的同時，盡量為學生的創(chuàng)造性思維提供良好的問題解決的環(huán)境或空間。
(一)問題解決的教學信度——程式性
問題解決的教學信度意指學生對問題解決時序上的穩(wěn)定性。也即學生在問題解決過程中所產(chǎn)生的信服感和定勢性。問題解決的程式性是問題解決教學信度的明顯表現(xiàn)。教學中，體現(xiàn)程式性的問題解決，學生能夠從中得到思維模式的培養(yǎng)與強化，以此產(chǎn)生記憶的功能固著現(xiàn)象，這樣問題解決的教學信度便得以提升。
(二)問題解決的教學效度——有效性
問題解決的教學效度意指問題解決質(zhì)量上的有效性，它具體體現(xiàn)在問題解決結(jié)果的正確性、過程的優(yōu)化性、方法的獨到性、條件的普適性等方面。問題解決的教學效度既包含內(nèi)在效度，即問題解決自身方法系統(tǒng)正確與否以及教學目標達成與否，也包含外在效度，即問題解決模型化后的應用外延大與否以及教學延伸性程度大與否。前者著眼于問題解決本身的質(zhì)量，后者著眼于數(shù)學教學過程的質(zhì)量。
(三)問題解決的教學難度——研究性
問題解決的教學難度意指問題解決的障礙性或非常規(guī)性。這種教學難度既體現(xiàn)在問題本身的非常規(guī)性上，更體現(xiàn)在問題解決教學方法的非常規(guī)性上。其中，問題解決教學方法上的非常規(guī)性具體體現(xiàn)在問題解決方法的獨創(chuàng)性、教學情境或問題空間的開擴性、問題探究的挑戰(zhàn)性、問題解決思維的變通性、教學邏輯對學習邏輯的統(tǒng)整性以及“會教”對“會學”的引探性等方面。問題解決教學難度的適宜性決定著問題解決教學的研究性。研究性教學或研究性學習形成的前提則是問題解決教學難度的恰當把握，太難與太易都不可能引發(fā)探究或挑戰(zhàn)意識，更不可能引發(fā)研究意識。
(四)問題解決的教學區(qū)分度——策略性
問題解決的教學區(qū)分度意指問題解決的教學策略在教學效果、教學效率以及教學效益上的差異性。這種差異性既體現(xiàn)在教師問題解決的教學風格與教學質(zhì)量上，又體現(xiàn)在學生問題解決的學習風格與學習質(zhì)量上。前者相關(guān)于教師的職業(yè)素養(yǎng)或教學經(jīng)驗，當然又與教學個性相關(guān)；后者相關(guān)于學生的認知背景或問題解決的經(jīng)驗累積，并且又與學習個性相關(guān)。因此，問題解決的教學區(qū)分度是體現(xiàn)教師的個性教學與學生的個性學習的重要指標，也是教師策略性教學與學生策略性學習的重要表現(xiàn)，更是區(qū)分不同教師教學水平與不同學生學習水平的重要因素。
二、問題解決教學設(shè)計的類型
問題解決教學設(shè)計是“基于學生問題解決學習”的教學設(shè)計，教師問題解決的教學始終著眼于學生問題解決的學習，因此，教師以什么方式進行問題解決的教學就決定了學生會以什么方式進行問題解決的學習。一般而論，從學生問題解決學習方式的角度，問題解決教學設(shè)計的類型主要有知識接受型設(shè)計、規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計以及課題研究型設(shè)計三種。這三種類型無好壞之分，僅僅在于各自任務的側(cè)重點不同、各自所處教學過程中的具體情境有所不同而已。教師的功夫就體現(xiàn)在適時、適地、適人地對其進行合理選用。
(一)知識接受型設(shè)計
知識接受型設(shè)計的主要意圖是按照教師預先構(gòu)想好的知識傳授或知識強化方案引導學生解決問題，學生通過這種構(gòu)想方案進行問題解決的知識接受學習。這種設(shè)計指向“在做中有意義學習”，即在知識的應用中掌握知識的意義，把握知識的應用領(lǐng)域，使知識形成強有力的條件系統(tǒng)，由此形成一個在意義上、態(tài)度上、技能上相互聯(lián)系的經(jīng)驗系統(tǒng)。
知識接受型設(shè)計主要適宜于授新過程，尤其適宜于教學過程中遷移性問題、反饋性問題的學習。學生通過這種問題解決的學習既能有意義接受知識的深層內(nèi)涵，又能有意義接受知識的條件范疇，更能有意義接受知識的方法屬性。知識接受型設(shè)計的根本目標在于讓學生能將問題解決學習中所獲得的知識有效遷移到其他問題解決過程中，使其能擴大知識的外在效度。
(二)規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計
規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計的主要意圖是教師引導學生創(chuàng)造性地自主解決問題，讓學生在問題解決過程中產(chǎn)生自主學習的意識，并強化其創(chuàng)新意識。這種設(shè)計指向“在做中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，明確學習路線”，即在做中發(fā)現(xiàn)問題、凸顯認知沖突。又在做中產(chǎn)生靈感、發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗性結(jié)論。這種設(shè)計強調(diào)問題解決的質(zhì)量，淡化問題解決的數(shù)量；強調(diào)問題解決的過程，淡化問題解決的結(jié)果；強調(diào)學生問題解決的學習，淡化教師問題解決的傳授。
規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計主要適宜于授新前后的過渡和總結(jié)強化性學習過程。尤其適宜于教學過程中過渡性問題、強化性問題、變異式問題的學習。學生通過這種問題解決的學習能夠活化其思維的創(chuàng)造性與靈敏性，更能激發(fā)問題解決的動機和興趣意識。規(guī)律發(fā)現(xiàn)型設(shè)計的根本目標在于讓學生在問題解決學習中獲得探究問題解決的具體方法，并能激活元認知的參與意識，強化問題解決過程中的認知體驗意識，進而強化其問題解決的成功感或成就感，促成學生“會解題”并“樂解題”。轉(zhuǎn)
(三)課題研究型設(shè)計
課題研究型設(shè)計的主要意圖在于教師指導學生通過從真實生活情境中確定研究課題，讓學生在課題設(shè)計與課題研究中主動獲取知識并應用知識。這種設(shè)計指向“在做中研究性學習”，即強調(diào)學生通過實踐，認識數(shù)學的真實性與生動性，真正領(lǐng)悟“數(shù)學來自于生活，又必須回歸于生活，數(shù)學在生活中賦予活性與靈性；數(shù)學來自于大眾，又必須回歸于大眾，數(shù)學在大眾中得以完善和發(fā)展”這一精神實質(zhì)。無論把數(shù)學當作一種社會文化，還是當作科學或藝術(shù)，我們都需要去研究、去探索。如果把數(shù)學當作一種社會文化，那么社會文化就不應當是原理加例題就可以通曉的，它有許許多多的奧秘需要去研究，需要研究者去整合它所涉及的多種學習領(lǐng)域，它能折射出無窮的社會文化氣息，因此，要通曉數(shù)學文化，我們就必須去研究數(shù)學文化，要研究數(shù)學文化，就必須去探索有效的數(shù)學問題或有關(guān)數(shù)學的現(xiàn)實課題。如果把數(shù)學當作一種科學技術(shù)，那么科學的價值就在于探索，在于求真，技術(shù)的價值就在于尋求有效，這一切都需要創(chuàng)新，真實問題或現(xiàn)實課題則是創(chuàng)新的土壤，課題研究則是創(chuàng)新的根源。因此。要通曉數(shù)學科學或技術(shù)，我們就必須去求真、求善，去尋求它的有效性和應用的廣泛性。如果把數(shù)學當作一種藝術(shù)，那么藝術(shù)的生命在于創(chuàng)造，在于求美，“數(shù)學學習的每一活動過程及其細節(jié)都講究精湛惟妙，講究個性，講究感染力，以達爐火純青之境界”，這就需要去創(chuàng)新。去尋找數(shù)學的和諧美、對稱美與簡潔美等。課題研究則是求美的主渠道，因此，數(shù)學學習既是一個求真、求善的過程，更是一個求美的過程，它是一個真善美的結(jié)合體，這一結(jié)合體的形成與感悟有賴于數(shù)學課題的研究性學習，只有通過課題研究性學習，學生數(shù)學創(chuàng)新能力才能生成，自主學習意識與合作探究意識才能得以有效強化。
課題研究型設(shè)計主要適宜于數(shù)學實驗課或?qū)嵺`活動課，也適宜于授新后的延伸性教學環(huán)節(jié)，尤其適宜于教學過程中延伸性問題的學習。學生通過這種問題解決的學習，能夠?qū)W會搜集資料、整理資料與分析資料的基本技能，也能夠由課內(nèi)的學會延伸到課外的樂學與會學，使課內(nèi)知識與課外見識能得以有效整合。
三、問題解決教學程式的設(shè)計
問題解決是以個體思維為內(nèi)涵，以目標為指向的認知活動。無論是以機能主義心理學家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)說，還是以格式塔心理學家苛勒為代表的頓悟說，對數(shù)學問題解決的過程都能起一定的方法指導性作用。
各種學術(shù)領(lǐng)域的學者們對問題解決的程式描述各異，但綜述起來我們可以抽出共同的成份，即：情境激活程式一方案構(gòu)想程式—假定施行程式一系統(tǒng)改良程式。這種程式構(gòu)建的出發(fā)點是，把數(shù)學問題解決作為一種個體的高級思維活動。既體現(xiàn)了問題解決中認知與元認知的統(tǒng)一，也體現(xiàn)了認知與非認知的統(tǒng)一。
(一)情境激活程式——初見者的新奇
情境激活程式屬于問題解決出發(fā)點的形成階段，這一階段的教學任務在于創(chuàng)設(shè)好問題解決的情境，從而引發(fā)全體學生主動參與審題。數(shù)學問題并非“讀而知之”，而應“思而知之”，所以審題并非讀題而了之，教師應以讀題為手段，以引發(fā)學生回顧題中每一句話所牽涉的知識含量為目的，讓題中所有知識含量都能通過審題凸顯出來，以此激活學生思維的主動參與，有效調(diào)用學生的認知經(jīng)驗系統(tǒng)。
情境激活程式中教師應引發(fā)學生產(chǎn)生對問題認知的興趣感，引發(fā)學生對問題解決的探究動機。為此，教師自身所扮演的角色是至關(guān)重要的。在此程式中，教師對問題的認知應具有初見者的新奇感，因為只有教師的新奇感才有可能引發(fā)學生的新奇感，又只有師生新奇感的產(chǎn)生才有可能促成問題解決初始階段情境激活機制的生成。
(二)方案構(gòu)想程式——未知者的茫然
方案構(gòu)想程式屬于問題解決的試探階段，這一階段的教學任務在于搜索知識經(jīng)驗系統(tǒng)中的相關(guān)信息，引發(fā)全體學生主動探求方法，以此形成所有學生解題方法都能涵蓋的方法系統(tǒng)，再由學生擇優(yōu)選取其中的最佳方案。這一階段中，教師應尊重每一位學生的發(fā)言權(quán)，讓每一位學生都能分享各自的方法與思維資源。
方案構(gòu)想程式中，教師應引發(fā)學生主動探究，使他們積極發(fā)表各自的觀點，但教師必須以學生“點到為止”來點評和監(jiān)控每一位學生的發(fā)言，爭取為每一位發(fā)言者提供“點到為止”的發(fā)言機會。這一階段中，師生應當是處于一種平等的對話關(guān)系，尤其是教師始終應當充當方案陌生者的角色，以未知者的茫然來創(chuàng)設(shè)“憤悱”的自主探究空間。
(三)假定施行程式——發(fā)現(xiàn)者的驚奇
假定施行程式屬于問題解決中學生自主擇優(yōu)方案的實施或證明階段，這一階段的教學任務在于師生共做或讓擇優(yōu)選取者口頭報告其問題解決的思維過程。這一階段中，教師應尊重學生的自主與合作交流權(quán)力，暫不能拋出自己的預設(shè)方案。只有如此，才能真正體現(xiàn)課堂教學中學生主體性的實效發(fā)揮。
假定施行程式中，教師應引發(fā)學生對自己每一閃光點的認同，相信自己會發(fā)展，相信自己已發(fā)展，從問題解決中感受到自己對問題解決的點滴成功處。以此強化學生數(shù)學課堂教學中的成功體驗。這一階段中，教師應引發(fā)學生以發(fā)現(xiàn)者的身份去點評問題解決的施行過程，既發(fā)現(xiàn)其施行過程的有效度，也發(fā)現(xiàn)其施行結(jié)果的正確度。為此，教師自身應以發(fā)現(xiàn)者的驚奇感去引發(fā)學生對問題解決探究與發(fā)現(xiàn)后驚奇感的產(chǎn)生。
(四)系統(tǒng)改良程式——勝利者的滿足
